Question

18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得△AB′C，且C′為BC的中點(diǎn)，則$\frac{B′D}{AB′}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先判斷出△ABC是直角三角形，再判斷出△ADB′也是直角三角形，在求出∠B′，最后用銳角三角函數(shù)求解即可．

解答 解：由性質(zhì)的性質(zhì)得，AC=AC′，∠CAC′=60°，∠B′=∠B
∴△ACC′是等邊三角形，
∵點(diǎn)C′是BC中點(diǎn)，
∴BC′=CC′，
∴AC′=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=∠B=30°
∴∠B′AD=60°，
∴∠ADB′=90°，
∴cos∠B′=$\frac{B′D}{AB′}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是先行者性質(zhì)的題，主要考查了直角三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是直角三角形的判斷．