Question

如圖，ABCD是一梯形，AB∥DC，AB=5，BC=3

2

，∠BCD=45°，∠CDA=60°，DC的長度是（　�。�

• A、8+3

  3

• B、8
• C、9

  1

  2

• D、8+

  3

Answer 1

考點：梯形

專題：

分析：首先過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥DC于F，由梯形ABCD中，AB∥CD，易得四邊形AEFB是矩形，可得EF=AB=5，又由BC=3

2

，∠BCD=45°，利用直角三角形的性質(zhì)，即可求得FC與BF的長，然后由∠ADC=60°，求得DE的長，則可求得DC的長．

解答：解：過點A作AE⊥DC于E，過點B作BF⊥DC于F，
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠AEF=∠BFE=∠BFC=∠FBA=90°，
∴四邊形AEFB是矩形，
∴AE=BF，EF=AB=5，
∵BC=3

2

，∠BCD=45°，
∴∠FBC=∠C=45°，
∴BF=CF=CB•sin∠C=CB•sin45°=3

2

×

2

2

=3，
∴AE=3，
∵∠ABC=60°，
∴DE=

AE

tanD

=

3

3

=

3

，
∴DC=DE+EF+FC=

3

+5+3=8+

3

．
故選：D．

點評：此題考查了梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．