Question

5．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形紙片，其長(zhǎng)方形的面積顯然為4ab，現(xiàn)將此長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線(xiàn)剪開(kāi)，分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)如圖②的一個(gè)長(zhǎng)方形．

（1）圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a-b；
（2）觀(guān)察圖②，代數(shù)式（a-b）²表示哪個(gè)圖形的面積？代數(shù)式（a+b）²呢？
（3）用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積，并寫(xiě)出關(guān)于代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²和4ab之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析 第（1）小題，由圖①可知，一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖②可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-小長(zhǎng)方形的寬；
第（2）小題，根據(jù)第（1）小題，可知a-b是陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論，從圖中，可以看出，a+b是正方形ABCD的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；
第（3）小題，從整體和部分兩個(gè)角度考慮，即可表示出面積，進(jìn)而得到各代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
第（4）小題，運(yùn)用整體帶入思想，將a+b=7，ab=5帶入上面的等量關(guān)系即可．

解答 解：（1）a-b．
（2）（a-b）²：表示正方形EFGH的面積（即陰影部分）；（a+b）²：表示正方形ABCD的面積．
（3）方法1：正方形EFGH的面積=（a-b）²；
方法2：正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4個(gè)長(zhǎng)方形的面積=（a+b）²-4ab；
∴等量關(guān)系：（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（4）當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×5=49-20=29．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的幾何意義及整式運(yùn)算，分清圖形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的代數(shù)式及熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．