Question

如圖，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線延長EA，BC相交于點F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因為∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB為等邊三角形，容易證明四邊形EFCD是菱形，所以S_ABCDE=S_CDEF-S_△ABF由此即可求解．

解答：解：如圖，延長EA，BC相交于點F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，
因為∠EAB=∠CBA=120°，
所以∠FAB=∠FBA=60°，
所以△FAB為等邊三角形，
AF=FB=AB=2，
所以CD=DE=EF=FC=4，
所以四邊形EFCD是菱形，
所以S_ABCDE=S_CDEF-S_△ABF

=EF•CE- 1 2 FA•BG =EF•FC 3 2 - 1 2 FA•FB• 3 2 =8 3 - 3 =7 3

點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．