Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)²+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。

（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）y=  (x－6)²+2.6

（2）球能越過網(wǎng)；球會過界

（3）h≥

【解析】

解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h，即2=a(0－6)²+2.6，∴ 

      ∴當h=2.6時， y與x的關系式為y=  (x－6)²+2.6

（2）當h=2.6時，y=  (x－6)²+2.6

∵當x=9時，y= (9－6)²+2.6=2.45＞2.43，∴球能越過網(wǎng)。

∵當y=0時，即 (18－x)²+2.6=0，解得x=＞18，∴球會過界。

（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)²+h得。

x=9時，y= (9－6)²+h＞2.43 ①

x=18時，y= (18－6)²+h=≤0 ②

由① ②解得h≥。

∴若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h≥。

 

二次函數(shù)的性質(zhì)和應用。

（1）利用h=2.6，將（0，2）點，代入解析式求出即可。

（2）利用h=2.6，當x=9時，y= (9－6)²+2.6=2.45與球網(wǎng)高度比較；當y=0時，解出x值與球場的邊界距離比較，即可得出結論。

（3）根據(jù)球經(jīng)過點（0，2）點，得到a與h的關系式。由x=9時球一定能越過球網(wǎng)得到y(tǒng)＞2.43；由x=18時球不出邊界得到y(tǒng)≤0。分別得出h的取值范圍，即可得出答案。