Question

如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OC=OD，求證：OA=OB．

Answer 1

證明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
分析：根據(jù)OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根據(jù)AB∥DC，得出對應角相等，求得△AOB是等腰三角形，證明最后結(jié)果．
點評：本題主要考查了等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．