Question

17．已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，連心線O₁O₂交AB于點C，O₁A=$3\sqrt{2}$，O₂A=$2\sqrt{3}$，AB=6．求∠O₁AO₂的度數(shù)．

Answer 1

分析 分兩種情形：①如圖1中，當點C在線段O₁O₂上時，根據(jù)∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC即可解決問題，②如圖2中，當點C在O₁O₂的延長線上時，根據(jù)∠O₁AO₂=∠O₁AC-∠O₂AC即可解決問題．

解答 解：如圖1中，當點C在線段O₁O₂上時，
∵AB⊥O₁O₂，AC=BC=3，
∴∠ACO₂=∠ACO₁=90°，
∵AO₂=2$\sqrt{3}$，
∴CO₂=$\sqrt{A{{O}_{2}}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AO₂=2CO₂，
∴∠CAO₂=30°，
∵AO₁=3$\sqrt{2}$，AC=3，
∴CO₁=$\sqrt{A{{O}_{1}}^{2}-A{C}^{2}}$=3，
∴AC=CO₁，
∴∠CAO₁=45°，
∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=45°+30°=75°，
如圖2中，當點C在O₁O₂的延長線上時，
∠O₁AO₂=∠O₁AC-∠O₂AC=45°-30°=15°．
∴∠O₁AO₂的度數(shù)為75°或15°．

點評 本題考查相交兩個圓的性質、直角三角形30度角的判定等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，注意有兩個解，屬于中考�？碱}型．