Question

11．在1，2，3，…，99，100這100個自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，且不是5的倍數(shù)的數(shù)共有k個，則k=（　�。�

• A． 25
• B． 26
• C． 27
• D． 28

Answer 1

分析 首先求出在1～100的自然數(shù)中，2、3、5的倍數(shù)分別有多少個，然后求出2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)、2、3和5的公倍數(shù)分別有多少個，再求出1～100中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有多少個即可．

解答 解：在1～100的自然數(shù)中，
2的倍數(shù)有：100÷2=50（個），
3的倍數(shù)有：100÷3=33（個）…1，
5的倍數(shù)有：100÷5=20（個），
2和3的公倍數(shù)有：100÷6=16（個）…4，
2和5的公倍數(shù)有：100÷10=10（個），
3和5的公倍數(shù)有：100÷15=6（個）…10，
2、3和5的公倍數(shù)有：100÷30=3（個）…10，
所以1～100中既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)共有：
100-（50+33+20）+（16+10+6）-3
=100-103+32-3
=26（個），
即k=26．
故選：B．

點評 此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，數(shù)的整除的特征問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數(shù)的特征．