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某大公司“五一”節(jié)慰問公司全體職工，決定到一果園一次性采購一種水果，其采購價(jià)y（元/噸）與采購量x（噸）之間的關(guān)系圖象如圖中折線ABC（不包括端點(diǎn)A、但包括端點(diǎn)C）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）若果園種植該水果的成本是2800元/噸，那么公司本次采購量為多少時(shí)，果園在這次買賣中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=8000，
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（20，8000）、（40，4000）代入可得：，
解得：，
故此時(shí)y=-200x+12000，
綜上可得y=；

（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，w利潤=（8000-2800）x=5200x，
當(dāng)x=20時(shí)，w取得最大，w最大=104000元；
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，w利潤=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x=-200（x-23）2+105800，
當(dāng)x=23時(shí)，w利潤取得最大，w最大=105800元；
綜上可得公司本次采購量為23噸時(shí)，果園在這次買賣中所獲利潤最大，最大利潤是105800元．
分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象，討論x的范圍，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）分段表示出利潤，各自求出最大值，然后綜合即可得出采購量．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是將x的范圍分段討論，這也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淮北一模）為喜迎“五一”佳節(jié)，某食品公司推出一種新禮盒，每盒成本20元，在“五一”節(jié)前20天進(jìn)行銷售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這20天內(nèi)的日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第…天
日銷售量p（盒） 78 76 74 72 70 …
在這20天內(nèi)，前10天每天的銷售價(jià)格y1（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=
1
4
x+25（1≤x≤10，且x為整數(shù)），后10天每天的銷售價(jià)格y2（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=-
1
2
x+40（11≤x≤20，且x為整數(shù)），
（1）直接寫出日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請求出這20天中哪天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？
（3）“五一”當(dāng)天，銷售價(jià)格（元/盒）比第20天的銷售價(jià)格降低a元（a＞0），而日銷售量比第20天提高了a盒，日銷售額比前20天中的最大日銷售利潤多284元，求a的值．
注：銷售利潤=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為喜迎佳節(jié)，沙坪壩區(qū)某食品公司推出一種新年禮盒，每盒成本為20元．在元旦節(jié)前30天進(jìn)行銷售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這30天內(nèi)的日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 …
日銷售量p（盒） 78 76 74 72 70 …
在這30天內(nèi)，前20天每天的銷售價(jià)格y1（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=
1
4
x+25（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天每天的銷售價(jià)格y2（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=-
1
2
x+40（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）直接寫出日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式；
（2）請求出這30天中哪一天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？
（3）元旦放假期間，該公司采取降價(jià)促銷策略．元旦節(jié)當(dāng)天，銷售價(jià)格（元/盒）比第30天的銷售價(jià)格降低a%，而日銷售量就比第30天提高了4a%，日銷售利潤比前30天中的最大日銷售利潤少380元，求a的值．
注：銷售利潤=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為喜迎佳節(jié)，沙坪壩區(qū)某食品公司推出一種新年禮盒，每盒成本為20元．在元旦節(jié)前30天進(jìn)行銷售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這30天內(nèi)的日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間x（天）第1天第2天第3天第4天第5天…
日銷售量p（盒）7876747270…
在這30天內(nèi)，前20天每天的銷售價(jià)格y1（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為數(shù)學(xué)公式（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天每天的銷售價(jià)格y2（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為數(shù)學(xué)公式（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）直接寫出日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式；
（2）請求出這30天中哪一天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？
（3）元旦放假期間，該公司采取降價(jià)促銷策略．元旦節(jié)當(dāng)天，銷售價(jià)格（元/盒）比第30天的銷售價(jià)格降低a%，而日銷售量就比第30天提高了4a%，日銷售利潤比前30天中的最大日銷售利潤少380元，求a的值．
注：銷售利潤=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為喜迎佳節(jié)，沙坪壩區(qū)某食品公司推出一種新年禮盒，每盒成本為20元．在元旦節(jié)前30天進(jìn)行銷售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這30天內(nèi)的日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 …
日銷售量p（盒） 78 76 74 72 70 …
在這30天內(nèi)，前20天每天的銷售價(jià)格y1（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=
1
4
x+25（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天每天的銷售價(jià)格y2（元/盒）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=-
1
2
x+40（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）直接寫出日銷售量p（盒）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式；
（2）請求出這30天中哪一天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？
（3）元旦放假期間，該公司采取降價(jià)促銷策略．元旦節(jié)當(dāng)天，銷售價(jià)格（元/盒）比第30天的銷售價(jià)格降低a%，而日銷售量就比第30天提高了4a%，日銷售利潤比前30天中的最大日銷售利潤少380元，求a的值．
注：銷售利潤=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量．

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