Question

9．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長(zhǎng)為$\frac{169}{24}$．

Answer 1

分析 連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長(zhǎng)，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．

解答 解：連接AE．
∵DE是線段AC的垂直平分線，
∴AE=EC．
設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，
∵在直角△ABE中，AE²=AB²+BE²，
∴x²=5²+（12-x）²，
解得：x=$\frac{169}{24}$．
即EC=$\frac{169}{24}$．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠OEC，
在△AOD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠OEC}\\{∠AOD=∠COE}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COE，
∴AD=EC=$\frac{169}{24}$．
故答案是：$\frac{169}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確列方程求得EC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．