Question

13．在解關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{（m+1）x-ny=8①}\\{（n+2）x+my=1②}\end{array}\right.$時，可以用①×7-②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程組的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用①×7-②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y，結(jié)合方程組列出關(guān)于m與n的方程組，求出解即可；
（2）把求出m與n的值代入方程組，即可求出原方程組的解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{7（m+1）-3（n+2）=0}\\{-2n+5m=0}\end{array}\right.$，
方程組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{7m-3n=-1①}\\{5m-2n=0②}\end{array}\right.$，
①×2-②×3得：-m=-2，即m=2，
把m=2代入①得：n=5；
（2）把m=2，n=5代入方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=8}\\{7x+2y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{41}}\\{y=-\frac{53}{41}}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．