Question

如圖所示，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=，AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F，設(shè)AE=2a，則CE=3a．tan∠C=，EF和DF分別可用a的代數(shù)式來(lái)表達(dá)，即可得出tan∠ADE的值．
解答：解：過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F．如圖：
∵AD是等腰△ABC底邊上的高，tan∠B=，
∴EF⊥AD，tan∠C=．
設(shè)AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=5a．
∵tan∠C=，
∴sin∠C=，cos∠C=．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=5a×=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=．
在直角△DFE中，
tan∠ADE=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)．