Question

14．如圖，∠ABC與∠ACB的角平分線BO，CO相交于點O，∠A=100°，則∠B0C=（　�。�

• A． 60°
• B． 100°
• C． 130°
• D． 140°

Answer 1

分析 先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°．
故選D．

點評 本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義的應用，注意：三角形的內角和等于180°．