Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-3）
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將各點(diǎn)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出a，b，c的值即可．
（2）把函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{9}{4}$x-3．
（2）∵y=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{9}{4}$x-3=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{75}{16}$，
∴此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{75}{16}$）．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān)鍵．