Question

已知abc≠0且a+b+c=0，則a（

1

b

+

1

c

）+b（

1

a

+

1

c

）+c（

1

a

+

1

b

）的值為（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．-3

Answer 1

分析：先利用乘法的分配律得到原式=

a

b

+

a

c

+

b

a

+

b

c

+

c

a

+

c

b

，再把同分母相加，然后根據(jù)abc≠0且a+b+c=0得到a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，把它們代入即可得到原式的值．

解答：解：原式=

a

b

+

a

c

+

b

a

+

b

c

+

c

a

+

c

b

=

a+c

b

+

b+c

a

+

a+b

c

∵abc≠0且a+b+c=0，
∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．
故選D．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體代入的方法進行化簡、求值．