Question

數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為A，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差為（　　）

• A、3A
• B、3A+1
• C、9A
• D、9A+1

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了1所以波動不會變，方差不變，每個數(shù)都乘以3所以波動改變，方差變?yōu)樵瓉淼?倍．

解答：解：由題意知，設(shè)原來的平均數(shù)為

.

x

，每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大了3倍，又加了1，則平均數(shù)變?yōu)?

.

x

+1，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=A，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（3x₁+1-3

.

x

-1）²+（3x₂+1-3

.

x

-1）²+…+（3x_n+1-3

.

x

-1）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9A，
故選C．

點(diǎn)評：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)a時，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．