Question

如圖，菱形對(duì)角線AC，BD相交于一點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的面積=兩對(duì)角線乘積的一半可以求得菱形ABCD的面積，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×12×16=96（cm²）．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=6cm，OB=

1

2

BD=8cm，
∴AB=

OA2+OB2

=10cm，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×10=40（cm）．
故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為40cm，面積為96cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．