Question

如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）證明：∵CE是∠BCA的平分線 ∴∠BCE=∠ACE
          又∵M(jìn)N//BC ，∴∠BCE=∠CEN    ∴∠CEN=∠ACE    得出EO=CO
         同理可得CO=FO   ∴EO=FO 
    （2）當(dāng)O是AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形
         證明：由（1）知EO=FO，當(dāng)O是AC中點(diǎn)時(shí)，有OA=OC，
        ∴四邊形AECF是平行四邊形
     又CE平分∠BCA ，CF平分∠BCA的外角
     ∴∠ACE=,∠ACF=
    ∴∠ACE+∠ACF=)=90°
    即∠ECF=90°∴四邊形AECF是矩形