Question

如圖，已知B是線段AE上一點(diǎn)，ABCD和BEFG都是正方形，連接AG、CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）設(shè)CE與GF的交點(diǎn)為P，求證：．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD和BEFG是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE，

（2）∵PG∥BE
∴，，
∵BG=BE，AG=CE，
∴，，
∴．
分析：（1）根據(jù)正方形的特征，可知AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理，可知△ABG≌△CBE，從而得出AG=CE，
（2）根據(jù)正方形的特征，可知PG∥BE，，，再由（1）△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，從而得出．
點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．