Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，AD是△ABC的角平分線，DE⊥
AB于點E，連接CE，求CE的長．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的角平分線，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AC，得到△ACE是等邊三角形，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED，
在△ACD與△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠AED=90°}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED，
∴AE=AC，∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=3．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等邊三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．