Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（4，0），C（0，3）．直線y=$\frac{1}{2}x$由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線y=$-\frac{1}{2}x+b$與矩形兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)△OMN面積為S，那么能表示S與b函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以得到各段的函數(shù)圖象，進(jìn)而得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，如右圖一所示，
∵y=$-\frac{1}{2}x+b$與矩形兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，b），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2b，0），△OMN面積為S，
∴S與b函數(shù)關(guān)系式是：$S=\frac{2b•b}{2}=^{2}$（0≤b≤2）；
當(dāng)點(diǎn)2≤b≤3時(shí)，如圖二所示，

此時(shí)點(diǎn)N到OC的距離不變，
∴S=$\frac{b•4}{2}=2b$，
當(dāng)點(diǎn)b≥3時(shí)，如圖三所示，

S=S_矩形OABC-S_△OAN3-S_△OCM3-S_△M3BN3
=$3×4-\frac{4×（b-2）}{2}-\frac{3×2（b-3）}{2}-\frac{[4-2（b-3）]×[3-（b-2）]}{2}$
=-b²+5b．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的各段的函數(shù)解析式，明確各自對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．