Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)，回答下列問題：

（1）求出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）寫出拋物線與軸交點(diǎn)、的坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）寫出函數(shù)的最值和增減性；

（4）取何值時(shí)，①，②．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）二次函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（4）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，

【解析】

（1）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（4）①根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．

解：（1）∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

∵當(dāng)時(shí)，，解得，．

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）∵

∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；

∵圖像開口向上

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

（4）∵，

∴①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，．