Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．的斜邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且OB =，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．

（1）求證：為等邊三角形；

（2）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)P為線段OC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），連接PA、PD．設(shè)，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，若k =，

求證：二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．

 

Answer 1

解：（1）由題意知OA=OC

∵∠OBA=90°,OB=,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)

∴sin∠OAB=／2, ∴∠OAB=60°   ∴△OAC為等邊三角形

（2）由（1）知OC=OA=2，∠COA=60°，

∵PC=x, ∴OP=2-x

過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，在Rt△POE中，sin∠POE=PE／OP

即PE／（2-x）=／2，∴PE=-½x＋

∴S△_PAD =AD?PE=（4-2）?PE=PE

Y=x＋

3當(dāng)x=時(shí)，PC=_，∴OP=1.5

在Rt△POE中，PE=OP▪sin∠POE=

OE=OP?cos∠POE=0.75, ∴DE=OD-OE=13／4

在Rt△PDE中，PD==3.5

∵S△_PAD=x+=

∵S△_PAD =PD?AM=,∴AM=

∴K=

∴y=-2x²-(7k－3)x＋k

=-2x²＋9／7

∴此二次函數(shù)圖的對稱軸是直線x=0,即此二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱