Question

20．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售（30＜x＜100），可賣出（100-x），應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)，再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

解答 解：設(shè)最大利潤為w元，
則w=（x-30）（100-x）=-（x-65）²+1225，
∵-1＜0，0＜x＜100，
∴當(dāng)x=65時(shí)，二次函數(shù)有最大值1225，
∴定價(jià)是65元時(shí)，利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．