Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC．
（1）求∠ADB的度數(shù)．
（2）求證：BC=BD+AD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠ABC和∠C的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)就可以求出∠ABD的度數(shù)，最后由三角形的內(nèi)角和定理就可以得出結(jié)論；
（2）在BC上取一點E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，由角平分線的性質(zhì)就可以得出DF=DG，進而可以得出△DAF≌△DEG，就有DA=DE，再由求出DE=CE就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=20°．
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠ADB=60°．
答：∠ADB=60°；

（2）在BC上取一點E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，
∴∠DFA=∠DGE=90°．
∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，
∴DF=DG．
∵∠BAC=100°，
∴∠FAD=80°．
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED=∠BDE=80°，
∴∠BAC=∠BED．
在△DAF和△DEG中，

∠DFA=∠DGE ∠BAC=∠BED DF=DG

，
∴△DAF≌△DEG（AAS），
∴AD=ED．
∵∠BED=∠C+∠EDC，
∴80°=40+∠EDC，
∴∠EDC=40°．
∴∠EDC=∠C，
∴DE=CE．
∴AD=CE．
∵BC=BE+CE，
∴BC=BD+AD．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時合理添加輔助線是解答本題的關(guān)鍵．