Question

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，E為EA，CD延長線的交點．
（1）求證：△EDA∽△EBC；
（1）求證：AD•CE=BC•AE．

Answer 1

考點：圓內接四邊形的性質,相似三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠EAD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD內接于圓O，
∴∠EAD=∠C，
∵∠E=∠E，
∴△EDA∽△EBC；

（2）∵△EDA∽△EBC，
∴

AE

CE

=

AD

BC

，
∴AD•CE=BC•AE．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△EDA∽△EBC．