Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點(diǎn)E、F。

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長。

Answer 1

解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OD//BC， ∴∠1=∠ACB=90°， ∵EF∥AC， ∴∠2=∠1=90°， ∵OD是半徑， ∴EF是⊙O的切線； （2）連結(jié)OC， ∵直徑AB=4， ∴半徑OB=OC=2， ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OD=BC=OB=OC=2， ∴∠B=60°， ∵OD//BC， ∴∠EOD=∠B=60°， 在Rt△EOD中，。