Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出4個點A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）．
（1）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD．
（2）求四邊形ABCD的面積．
（3）如果四邊形ABCD向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度，求平移后四邊形A₁B₁C₁D₁各點的坐標(biāo)，及其面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點A、B、C、D的位置，然后順次連接即可；
（2）利用四邊形ABCD所在的矩形的面積減去四周四個直角三角形的面積列式計算即可得解；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后順次連接，再根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答．

解答：解：（1）四邊形ABCD如圖所示；
（2）四邊形ABCD的面積=3×4-

1

2

×2×1-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2，
=12-1-1-1.5-2，
=12-5.5，
=6.5；

（3）A₁（-3，3），B₁（-4，1），C₁（-2，0），D₁（0，2），
平移后四邊形的面積不變，
所以，四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為6.5．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．