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用配方法證明：代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11恒大于零．
考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方
專題：證明題
分析：利用完全平方公式分別分解因式，再利用偶次方的性質(zhì)進而得出即可．
解答：證明：4x2+y2-4x+6y+11=（2x-1）2+（y+3）2+1，
∵（2x-1）2≥0，（y+3）2≥0，
∴原式=（2x-1）2+（y+3）2+1＞0，
即代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11恒大于零．
點評：此題主要考查了配方法的應用，熟練應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
|x|+x+y=10
|y|+x-y=12
，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）過點D作DE∥AB交AC于E，過點D作DF∥AC交AB于F，求證：DE=
1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知DC∥AB，∠C=∠DEB，求證：DE∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一只螳螂在松樹樹干的A點處，發(fā)現(xiàn)它的正上方B點處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的半徑為10cm，A、B兩點的距離為40cm．（其中π取3）
（1）若螳螂想吃掉在B點的小蟲子，求螳螂繞行的最短距離． （要求畫圖）
（2）螳螂得知又有一只蟲子在點C處被松樹油粘住不能動彈，這時螳螂還在A點，螳螂想吃掉蟲子，求螳螂爬行的最短距離．（要求畫圖）
（3）如果螳螂在點A處時，蟲子在點E處不動，其中點E是CD的中點那么螳螂吃掉蟲子的最短距離是多少cm？（要求畫圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（k-3）x2+kx+1=0．
（1）求證：不論k取何值，方程總有實數(shù)根；
（2）當k=4時，設(shè)該方程的兩個根為d、m，求d2+m2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取AE=AD，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求：
（1）m的值；
（2）代數(shù)式（m-
3
2
）2007•（2m-2）2008的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程3x2-10x+k=0有實數(shù)根，求滿足下列條件的k的值：
（1）有兩個實數(shù)根；
（2）有兩個正數(shù)根；
（3）有一個正數(shù)根和一個負數(shù)根．

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