Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，則AD等于（　　）

• A、4BD
• B、3BD
• C、2BD
• D、BD

Answer 1

分析：設(shè)BC為單位1，由∠ACB=90°，∠A=30°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到AB的長，利用勾股定理求出AC的長，然后在直角三角形ACD中，再次利用∠A=30°得到CD等于AC的一半，求出CD的長，在利用勾股定理求出AD的長，又在直角三角形BCD中，同理可得BD等于BC的一半，求出BD的長，利用求出的AD和BD的長即可得到AD與BD的倍數(shù)關(guān)系．

解答：解：設(shè)BC=1，∠ACB=90°，∠A=30°，則AB=2BC=2，
根據(jù)勾股定理得：AC=

3

，
∵CD⊥AB，∴△ADC為直角三角形，
又∠A=30°，∴CD=

1

2

AC=

3

2

，
在直角△ADC中，根據(jù)勾股定理得：AD=

( 3 )2-( 3 2 )2

=

3

2

，
由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，∠CDB=90°，則∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

，
則

AD

BD

=

3 2

1 2

=3，即AD=3BD．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半以及勾股定理的應(yīng)用．設(shè)出BC為單位1表示出其他各邊是解本題的關(guān)鍵．