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如圖,已知：AO為的直徑,與的一個交點為E,直線AO交于B、C兩點,過的切線GF,交直線AO于點D,與AE的延長線垂直相交于點F.

（1）求證：AE是的切線;

（2）若AB=2,AE=6,求的周長.

 

【答案】

⑴證明:連結(jié)OE.證AE⊥OE.⑵的周長為32.

【解析】（1）連接OE，由于AO是⊙O1的直徑，則直徑對的圓周角是直角，所以∠AEO=90°，而OE是圓O的半徑，所以AE是圓O的切線；

（2）由切割線定理可求得AC，BC的長，從而得到四邊形FGOE是正方形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得DG的長；再根據(jù)勾股定理得到CD的長，這樣△ODG的周長就不難求得了．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點精英家教網(wǎng)，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第35章《圓（二）》中考題集（27）：35.4 切線的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

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如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（21）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第26章《圓》中考題集（59）：26.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．

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