Question

【題目】如圖，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)在軸正方向上取點(diǎn)，使；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使．記面積為，面積為面積為，則等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知條件得到△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據(jù)直線(xiàn)的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根據(jù)三角形的面積公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，于是得到結(jié)論．

∵OB1＝OA1；過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x+1交y軸于點(diǎn)A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…

∴Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，

∴S2020＝22×2020﹣3＝24037

故選：C．