Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，AE：AF的值為　         　．

Answer 1

解析試題分析：解：過F作FH∥AB交CE于H，
∵FH∥AB，
∴∠HFD=∠EBD，
∵D為BF的中點(diǎn)，
∴BD=DF，
在△BED和△FHD中
，
∴△BED≌△FHD（SAS），
∴FH=BE，
∵FH∥AB，
∴△CFH∽△CAE，
∴HF：AE=CF：AC，
∵AC=AB，CF=AE，
∴AF=BE=HF．
設(shè)AC=AB=1，AE=x，則=即為，
解得x=﹣，AF=﹣，
∴AE：AF=．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．