Question

己知平面直角坐標系上的三個點O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），將△ABO繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點A，B的對應(yīng)點A₁，B₁的坐標分別是A₁（________，________），B₁（________，________）．

Answer 1

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分析：作出圖形可得△ABO是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長度，然后找出旋轉(zhuǎn)后點A₁，B₁的位置，根據(jù)平面直角坐標系即可寫出點A₁的坐標，過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC、B₁C的長度，即可得到點B₁的坐標．
解答：解：如圖所示，△A₁B₁O為△ABO繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到的三角形，
根據(jù)勾股定理，OA==2，
∴OA₁=2，
點A₁的坐標為（2，0），
由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，
過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，則OC=B₁C=OA₁=OA=，
所以，點B₁的坐標為（，）．
故答案為：2，0；，．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與坐標與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意建立平面直角坐標系并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．