Question

18．某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題，決定修建一條長(zhǎng)8千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬(wàn)元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示：

x（天）	60	80	100
y（萬(wàn)元）	45	40	35

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒(méi)有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了21天．求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，由表格中的數(shù)據(jù)可以求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出原計(jì)劃修路用的天數(shù)，從而可以求得原計(jì)劃每天修建的費(fèi)用．

解答 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
∵圖象過(guò)點(diǎn)（60，45），（80，40），
∴$\left\{\begin{array}{l}60k+b=45\\ 80k+b=40\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{4}\\ b=60\end{array}\right.$，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為$y=-\frac{1}{4}x+60$；
（2）設(shè)原計(jì)劃修完這條路需要m天，
根據(jù)題意得$\frac{8}{m}=\frac{11}{m+21}$，
解得m=56，
經(jīng)檢驗(yàn)m=56是原方程的根，
∵50≤m≤100
∴$y=-\frac{1}{4}×56+60=46$（萬(wàn)元），
答：原計(jì)劃每天的修建費(fèi)是46萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．