Question

如圖所示，已知直線y=-

3

3

x+1與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點(diǎn)在
BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…則第n個等邊三角形的邊長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)題目已知條件可推出，AA₁=

3

2

OC=

3

2

，B₁A₂=

3

2

A₁B₁=

3

22

，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于

3

2n

．

解答：解：∵直線y=-

3

3

x+1與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，
∴OB=

3

，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，
∴∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=

3

2

OC=

3

2

，
同理得：B₁A₂=

3

2

A₁B₁=

3

22

，
依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于

3

2n

．
故答案為：

3

2n

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時，將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形結(jié)合在一起，從而歸納出邊長的規(guī)律．