Question

已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=28°，則∠BOE=

 

°；
（2）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請說明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE=65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD+∠AOF=

1

2

（∠BOE-∠BOD）？若存在，請求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：利用角的平分線和角的和差關(guān)系計算；首先由角平分線和∠COF的度數(shù)求出∠AOE，再根據(jù)鄰補角關(guān)系求出∠BOE．

解答：解：（1）∵∠COF=28°，∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-28°=62°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=56°；
故∠BOE=56°；
（2）∠BOE=2∠COF仍然成立；理由如下：
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF；
（3）存在；
∵∠COF=65°，∠COE=90°，
∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=25°，
∵2∠BOD+∠AOF=

1

2

（∠BOE-∠BOD），
即2∠BOD+25°=

1

2

（130°-∠BOD），
解得∠BOD=16°．

點評：此題考查了角的計算，關(guān)鍵是利用角平分線認真觀察圖形，找出角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．