Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（不需求出利潤的最大值）

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤（2）30元或40元（3）3600元

【解析】解：（1）w = (x－20)·y=(x－20)·()（1分）（2分）

.當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤．（3分）

（2）由題意，得：（4分）解之得：x₁ = 30，x₂ = 40．（5分）李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.

（3）∵，∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，

∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)， w≥2000．（6分）                         

設(shè)成本為P（元），由題意，得：

∵，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x = 32時(shí)，P_最小＝3600.（7分）

想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元

（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．