Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）該三角形的外接圓的半徑長(zhǎng)等于????? ；

（2）用直尺和圓規(guī)作出該三角形的內(nèi)切圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求出該三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）2.5；（2）作圖見解析，該三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出答案；

（2）作兩角的平分線，交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到邊的距離為半徑作出圓即可．根據(jù)三角形面積公式求出內(nèi)切圓半徑即可．

試題解析：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：

∴三角形的外接圓的半徑長(zhǎng)是×5=2.5.

（2）作圖如下：

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

設(shè)內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則OD=OE=OF=r，

由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC得：（3r+4r+5r）=×3×4，解得：r=1.

∴該三角形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)是1.

考點(diǎn)：1.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2.三角形的外接圓與外心；3.作圖—復(fù)雜作圖．