Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，求下列各式：
（1）(x1-x2)2； 
(2)

2

x1

+

2

x2

； 
（3）x12+x22．

Answer 1

分析：（1）利用配方法將(x1-x2)2轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出(x1-x2)2的值；
（2）將

2

x1

+

2

x2

通分，然后利用配方法將原式轉(zhuǎn)化為兩根之積與兩根之和的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，求出式子的值；
（3）利用配方法將x12+x22轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式，再應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求出x12+x22的值．

解答：解：易求2x²+4x-3=0的兩根之和為x₁+x₂=-2；兩根之積為x₁•x₂=-

3

2

；
（1）(x1-x2)2
=

x

2 1

-2x₁x₂+

x

2 2

=

x

2 1

+2x₁x₂+

x

2 2

-4x₁x₂
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
=（-2）²-4×（-

3

2

）
=4+6
=10．
（2）

2

x1

+

2

x2

=

2x 2 2 + 2x 2 1

x1x2

=

2(x 2 2 + x 2 1 )

x1x2

=

2( x 2 2 +2x1x2+ x 2 1 -2x1x2)

x1x2

=

2( x   2 + x   1 )2-4x1x2

x1x2

=

2×(-2)2-4×(- 3 2 )

- 3 2

=-

28

3

．
（3）x12+x22
=

x

2 1

+2x₁x₂+

x

2 2

-2x₁x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-2）²-2×（-

3

2

）
=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與配方法的應(yīng)用，將各式轉(zhuǎn)化為兩根之積與兩根之和的形式是解題的關(guān)鍵．