Question

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直線AB，AC上的點(diǎn)．若由A，D，E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，AE=

1

3

AC，則DB的長為

6或

11

3

或12或

43

3

．

Answer 1

分析：由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=

1

3

AC，可求得AE的長，又由由A，D，E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DB的長．

解答：解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=

1

3

AC，
∴AE=4，
∵由A，D，E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，
∴當(dāng)△ADE∽△ABC時，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=

1

3

AB=3，
則BD=AB-AD=6；
當(dāng)△ADE∽△ACB時，AD：AC=AE：AB，
∴AD=

AE•AC

AB

=

16

3

，
∴BD=AB-AD=

11

3

．
∴DB的長為：6或

11

3

．
當(dāng)△ADE∽△ABC時，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=

1

3

AB=3，
則BD=AB+AD=12；
當(dāng)△ADE∽△ACB時，AD：AC=AE：AB，
∴AD=

AE•AC

AB

=

16

3

，
∴BD=AB+AD=

43

3

．
綜上所述：DB的長為：6或

11

3

或12或

43

3

．
故答案為：6或

11

3

或12或

43

3

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．