Question

2．2016年太原市地鐵2號線一期工程建設(shè)如火如荼．預(yù)計2020年底投入運營．從此省城將進入立體大交通新時代．甲、乙兩個工程隊計劃參與其中的一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工40天完成該項工程的$\frac{2}{3}$，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工8天才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過45天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊單獨施工40天完成該項工程的$\frac{2}{3}$，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工8天，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過45天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，
∵甲隊單獨施工40天完成該項工程的$\frac{2}{3}$，
∴甲隊單獨施工60天完成該項工程，
根據(jù)題意可得：$\frac{2}{3}$+8×（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=40，
檢驗得：x=40是原方程的根，
答：乙隊單獨施工，需要40天才能完成該項工程；

（2）設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：$\frac{1}{60}$×45+$\frac{1}{40}$y≥1，
解得：y≥10，
答：乙隊至少施工10天才能完成該項工程．

點評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．