Question

1．正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P與點(diǎn)A、B組成等邊三角形，則三角形PCD三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為15°，15°，150°．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠BAP=60°，AB=PA=PB，求出∠PAD=30°，PA=AD，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ADP=∠APD=75°，得出∠PDC=15°，同理：∠PCD=15°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠CPD即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△PAB是等邊三角形，
∴∠ABP=∠BAP=60°，AB=PA=PB，
∴∠PAD=90°-60°=30°，PA=AD，
∴∠ADP=∠APD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠PDC=90°-75°=15°，
同理：∠PCD=15°，
∴∠CPD=180°-2×15°=150°；
故答案為：15°，15°，150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．