Question

如圖，拋物線y=x²+x-2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-3，h），CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分別在x軸，y軸上，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)請(qǐng)明理由．

Answer 1

解：在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形．
把點(diǎn)C（-3，h）代入拋物線y=x²+x-2，
則h=×（-3）²+×（-3）-2=1，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
∵Rt△AOB≌Rt△CDA，
∴OA=CD=1，
∴OB=AD=3-1=2，
以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABPQ，過(guò)P作PE⊥OB于E，QG⊥x軸于G，可證△PBE≌△AQG≌△BAO，

∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）．
y=x²+x-2，當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．
∴P、Q在拋物線上．
故在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2，1）、Q（1，-1），使四邊形ABPQ是正方形．
分析：將點(diǎn)C（-3，h）代入拋物線y=x²+x-2，可求點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OA=CD=1，OB=AD=3-1=2，以AB為邊在拋物線的右側(cè)作正方形AQPB，過(guò)P作PE⊥y軸，過(guò)Q作QG垂直x軸于G，不難得出三角形ABO和三角形BPE和三角形QAG都全等，據(jù)此可求出P，Q的坐標(biāo)，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判斷出P、Q是否在拋物線上．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的應(yīng)用、正方形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．綜合性強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，難度較大．