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已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=??????????? ．

 

【答案】

【解析】

思路分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項法整理求解即可．

解：令x=0，則y=，
令y=0，則-x+=0，
解得x=，
所以，Sn==，
所以，S1+S2+S3+…+S2012=

==．
故答案為：．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，表示出Sn，再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是正整數(shù)）．當n=1時，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1（O是平面直角坐標系的原點）的面積為s1；當n=2時，直線l2：y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為s2，…，依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．
（1）求△A1OB1的面積s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2008的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．   
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有當m=
 
時，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如圖，已知直線L1：y=
1
2
x+1與x軸交于點A，過點A的另一直線L2與雙曲線y=
-8
x
(x＞0)相交于點B（2，m），求直線L2的解析式．
（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L1于點D，試求當線段CD最短精英家教網(wǎng)時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．

（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；

（2）拋物線y3的頂點坐標為（        ，        ）；

依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（        ，        ）;

所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系是        ；

（3）探究下列結(jié)論：

①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；

②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西南昌卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．

（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；

（2）拋物線y3的頂點坐標為（        ，        ）；

依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（        ，        ）;

所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系是        ；

（3）探究下列結(jié)論：

①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；

②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

 

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