Question

如圖，有一個(gè)長方形花園，對(duì)角線AC是一條小路，現(xiàn)要在AD邊上找一個(gè)位置建報(bào)亭，使報(bào)亭到小路兩端點(diǎn)A、C的距離相等．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，在圖中找出報(bào)亭位置（不寫作法，但需保留作圖痕跡，交代作圖結(jié)果）；
（2）如果AD=80m，CD=40m，求報(bào)亭到小路端點(diǎn)A的距離．

Answer 1

解：（1）如圖所示：G點(diǎn)即為所求；

（2）設(shè)AG=xm，則DG=（80-x）m，GC=xm，
在Rt△DGC中，
DG²+CD²=GC²，
∴（80-x）²+40²=x²，
解得：x=50，
答：報(bào)亭到小路端點(diǎn)A的距離50m．
分析：（1）作AC的垂直平分線交AD與點(diǎn)G，進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)和作法等知識(shí)，得出AG=GC，進(jìn)而利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．