Question

如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2）在二次函數(shù)y=ax²+(a+5)x的圖象上．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)C是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明理由；

（3）若點(diǎn)P為直線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABMP為平行四邊形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）在；（3）存在 ，或

【解析】

試題分析：（1）由題意把A（1，2）代入二次函數(shù)y=ax²+(a+5)x即可求得結(jié)果；

（2）先根據(jù)Rt△AOB和Rt△COD全等求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式求解；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.

（1）由題意得，解得

所以該二次函數(shù)的關(guān)系式為；

（2）∵Rt△AOB和Rt△COD全等，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，1）

在中，當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)C在此二次函數(shù)的圖象上；

（3）存在，或.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．