Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征,一次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），利用待定系數法即可求得反比例函數與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數為

1

2

，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數聯(lián)立，即可求得點B的坐標

解答：解：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，點A的坐標為（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
將直線AB與反比例函數聯(lián)立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴點B（4，

1

2

）．
故答案為：（4，

1

2

）．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．