Question

2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=16，點(diǎn)P是AB所在直線上一點(diǎn)，OP=10，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，PC交⊙O于點(diǎn)D，sin∠BPC=$\frac{3}{5}$，求CD的長．

Answer 1

分析 過O作OE⊥CD于E，由垂徑定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：過O作OE⊥CD于E，
∴CD=2CE，
∵AB是⊙O的直徑，AB=16，
∴OC=8，
∵sin∠BPC=$\frac{3}{5}$，OP=10，
∴OE=OP×sin∠BPC=6，
∴CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴CD=2CE=4$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．