Question

7枚硬幣面值朝下放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)4枚硬幣（面值朝下的可翻為面值朝上，朝上的也翻為面值朝下）．問：經(jīng)過若干次這樣的翻動，是否能使硬幣面值全部翻轉(zhuǎn)成朝上？

Answer 1

分析：你要想把一枚硬幣從朝下翻為朝上，要么翻一次，要么翻三次…總之只能翻奇數(shù)次才能達到目標(biāo)要把7枚硬幣都從朝下變成朝上，則必須經(jīng)過奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)才能達到目的，然而你每次翻轉(zhuǎn)4枚硬幣，總的翻轉(zhuǎn)次數(shù)必定是偶數(shù)．

解答：解：不可以．
設(shè)翻x次后，都被翻轉(zhuǎn)成正面朝上，且每枚硬幣被翻了n次（n為奇數(shù)），
則翻的總次數(shù)4x=7n，
∵x，n為正整數(shù)，
∴4x為偶數(shù)．
∵7為奇數(shù)，
∴n為偶數(shù)，與n為奇數(shù)矛盾．
∴經(jīng)過若干次這樣的翻動，不能把全部的硬幣翻轉(zhuǎn)成朝上．

點評：此題考查了推理與論證以及學(xué)生對奇偶數(shù)的掌握又要求學(xué)生運用奇數(shù)偶數(shù)特點解題．關(guān)鍵是要知道：每次翻偶數(shù)個，偶數(shù)之和差永遠(yuǎn)是偶數(shù)，
所以永遠(yuǎn)也不可能得出7．